Mecanim 導入前の Unity では、よりシンプルなアニメーションシステムを使用していました。後方互換性を保つために、まだこのシステムを利用することが可能です。古いプロジェクトで作業を続ける場合に、わざわざ Mecanim に更新しなくても良いようにするのが、非推奨の古いアニメーションシステムを残してある理由です。そのため、新規でプロジェクトを製作する場合は、古いアニメーションシステムを使用することは推奨されません。
古いアニメーションをインポートするには、まず、[Import Settings ウィンドウの Rig (FBXImporter-Rig) の Animation Type で Legacy を選択してください。
必ず Animation セクションの Import Animation オプションを有効にしてください。